ლიტერატურის მიმოხილვა

თავი II - ლიტერატურის მიმოხილვა

მათემატიკის სწავლებისას უმნიშვნელოვანესია ესგ-ს მიმართულება `რიცხვები და მოქმედებები რიცხვებზე¹⁰ [10]. შესაბამისად, ყველაზე მნიშვნელოვანი რიცხვის ცნებაა. ასევე უმნიშვნელოვანესია მოსწავლეებს გაუვითარდეთ რაოდენობრივი წიგნიერების, ანუ  რიცხვის „შეგრძნების“ უნარი. რა უნდა იცოდეს დაწყებითი კლასების მასწავლებელმა რიცხვების შესახებ? უნდა იცოდეს, თუ რა განსხვავებაა რაოდენობასა და რიცხვს შორის, რომ რიცხვი და ციფრი ერთმანეთისაგან განსხვავდება, უნდა იცოდეს რა არის რაოდენობა, რაოდენობის სახელი და ჩანაწერი და რაც მთავარია, როგორ გაჩნდა რიცხვები რაოდენობების სახელები და თვლის სისტემები.

([10] ბერიშვილი გ. კოტეტიშვილი ი.სულაკაური ბ. მათემატიკა მეორე კლასი, მასწავლებლის წიგნი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა“, 2018 : 15)

2.1  ნუმეროლოგიის სწავლების მეთოდიკური საკითხები

2.1.1 - თვლის სისტემის შესახებ 

პირველყოფილ¹¹ ადამიანებს, რომლებიც მონადირეობითა და ხილის შეგროვებით იყვნენ დაკავებულნი, სულაც არ ესაჭიროებოდათ რაოდენობების ცოდნა. მათმა საქმიანობის ტიპის ცვლილებამ, კერძოდ კი, შინაური ცხოველების მოშენებამ და ვაჭრობამ, განაპირობა რაოდენობების დადგენის და მათი სახლდების საჭიროება. [11]

თავდაპირველად ადამიანებს შედარებით მცირე რაოდენობასთან ჰქონდათ საქმე, ამიტომ ყველაფერს თითების დახმარებით ითვლიდნენ. დაერქვა სახელებიც: ერთი, ორი, სამი, ოთხი და ა.შ ათის ჩათვლით. თუმცა შემდეგ თანდათანობით შემოვიდა საჭირება რიცხვების შემოღების, რადგან რაოდენობა იყო ბევრი, ანუ უსასრულო. საჭირო გახდა სახელის დარქმევა რაიმე პრინციპის, მეთოდის გამოყენებით.

შემოვიდა სხვადასხვა თვლის სიტემები. ამ მხრივ საქართველოშიც გაჩნდა საჭიროება რიცხვების სახელდებისა. ([11] ბერიშვილი გ. კოტეტიშვილი ი.სულაკაური ბ. მათემატიკა მეორე კლასი, მასწავლებლის წიგნი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა“, 2018 : 18)

ჩვენთან, საქართველოში განსხვავებულია რიცხვების სახელდება. განხვავდება პირველი და მეორე ათეულის რიცხვების სახელდება. იოს. ავალიშვილი არითმეტიკის სახელმძღვანელოს  პირველ თავში საუბრობს რიცხვბზე. ის განმარტავს რა არის რიცხვი. რიცხვი არის ერთეულების (ერთის ან რამდენიმეს) კრება.^{12 (} [12] არითმეტიკის სახელმძღვანელო, ნაწილი I,  წერა-კითხვის გამავრცელებელი საზოგადოების გამოცემა, ტფილისი, სამხედრო სამინისტროს სტამბა, 1900 წ. : გვ-3-5: ინტერნეტში ნახვის დრო 01.12.2018)

ამავე წიგნში საუბრობს რიცხვების სიტყვიერ და წერით გამოხატვაზე, როგორც თვითონ უწოდებს, სიტყვიერ და წერით მრიცხველობზე. განმარტავს პირველი ათეულის რიცხვებს, შემდეგ კი საუბრობს მე-2 ათეულის რიცხვებზე. ანუ ყურადღება გამახვილებულია პირველ ოცეულზე, რომ მე-2 ათეულის რიცხვები წარმოითქმის ათთან მიმართებაში. თითოეული სახელწოდება მიუთითებს, რამდენითაა მეტი რაოდენობა ათზე. მაგ.  11, ესაა ათზე ერთით მეტი, ჩანაწერიც, შესაბამისია ათ-ერთ-მეტი, ანუ თ-ერთ-მეტი, ანალოგიურად, 12, ათზე ორით მეტი, ანუ ათ-ორ-მეტი, ე.ი. თ-ორ-მეტი, ასე გრძელდება 19-ის ჩათვლით, ათ-ზე ცხრით მეტი, ანუ ცხრა-მეტი. მაგრამ ათი და ათი, ანუ ათზე ათით მეტი, არის ორი ათი, ანუ ორ-ათი. თუმცა წარმოითქმის განსხვავებული სახელით, ოცი. ი.ავალიშვილი განმარტავს, რომ სწორედ ამ პირველ ოც რიცხვზეა აგებული მთელი ქართული მრიცხველობა. განმარტავს, რომ თუ საგანთა რაოდენობა ოცზე  მეტია, მას ვითვლით ოცთან მიმართებაში: გადაითვლება პირველი ოცეული და შემდეგ მივათვლით: ოცდაერთი, ოცდაორი და ასე შემდეგ, ოცდაცხრამეტი, შემდეგ მოდის მეორე ოცეულის რიცხვები, ანუ თუ შესრულდება მეორე ოცი, ანუ ორი-ოცი, ვამბობთ ორმოცი, ასევე შედგება სამოცი და ოთხმოცი. ყოველი ხუთი ოცეულისაგან კი შედგება ასი, ანუ 10 ათეული¹³. [13]

ამავე სახელმძღვანელოში ი. ავალიშვილი განმარტავს ციფირს (ანუ ციფრს), საუბრობს მის მნიშვნელობაზე რიცხვის ჩანაწერში.¹⁴  [14]

 რიცხვთა რიგი დაუსრულებელია, პირველი ცხრა ციფრი გამოსახავს პირველ ცხრა რიცხვს, მეათე ციფრს „ 0“, ნულს, არანაირი მნიშვნელობა არა აქვს, „არარაა“. დანარჩენი რიცხვები კი გამოისახება ამ ათი ციფირის დახმარებით. თუ მარჯვნიდან პირველ ადგილზეა, მაშინ ეს ციფირი ერთეულებს გამოსახავს, მარჯვნიდან მეორე ადგილზე მდგომი - ათეულს, ხოლო მესამე ადგილზე მდგომი - ასეულს.

   როგორც დავინახეთ, რიცხვითი სახელები წარმოითქმის ათობით-ოცობითი ფუძით, კერძოდ, ყველა რიცხვი 100-მდე, ანუ 99-ის ჩათვლით ოცობით სისტემასთანაა დაკავშირებული, ანუ ოც-ოცად დათვლის საფუძველზეა აგებული.

ქართული სახელდება მკვეთრად განსხვავდება მისი ჩანაწერისაგან, აქ რიცხვის თითოეული ჩანაწერი ათობით სისტემასთანაა კავშირში. მაგ  ერთი, ჩაიწერება 1, ან 01, სადაც გამოიყოფა 0 ათეული და კიდევ 1. თორმეტი, ჩაიწერება - 12, საიდანაც გამოიყოფა 1 ათეული და კიდევ 2; ოცდაერთი, ჩაიწერება 21, რომელიც მოიცავს 2 ათეულს და კიდევ 1 ერთეული; ოცდაათი - 30, მოიცავს  3 ათეულს და კიდევ 0 ერთეულს; ორმოცდაორი, ჩაიწერება 42, მოიცავს 4 ათეულს და კიდევ 2 ერთეულს; სამოცდათექვსმეტი - 76, გამოიყოფა 7 ათეული და კიდევ 6 ერთეული; ოთხმოცდაცხრამეტი, ჩაიწერება - 99, საიდანაც გამოიყოფა 9 ათეული და კიდევ 9 ერთეული. მაგრამ ხუთი ოცეული, წარმოითქმის როგორც ასი და ჩაიწერება 100, ანუ 10 ათეული.

100-ის ზევით რაოდენობებისათვის ას-ასად დათვლის პრინციპი მოქმედებს: ორასი, სამასი და ა.შ.

მოკლედ რომ შევაჯამოთ, ქართული თვლის სისტემა ასეთია¹⁵ [15]:

არსებობს რაოდენობების სპეციალური, განსხვავებული სახელები ათამდე რიცხვებისათვის, აგრეთვე 20-ისა და 100-ისათვის და ყველა სხვა რიცხვის სახელი ამ სახელების კომბინაციითაა მიღებული. ანუ იმისათვის, რომ დიდი რაოდენობა გამოვხატოთ, იგი უნდა მოვაწესრიგოთ ანუ დავასტრუქტუროთ პატარა რაოდენობებად (ათებად, ოცებად, ასებად). დიდი, უცნობი რაოდენობის გამოსახატავად, გამოსათქმელად უნდა გამოვიყენოთ მცირე, ნაცნობი რაოდენობები. ამას თვლის სისტემა ჰქვია. (სულაკაური ბ., კოტეტიშვილი ი. მათემატიკა, 2 კლასი , მასწავლებლის წიგნი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა“, 2018: გვ. 19)

ქართული თვლის სისტემა არსებითად განსხვავდება ძირითადი ევროპული ენების თვლის სისტემებისაგან (შედარებით ახლოსაა მხოლოდ ფრანგული ენის თვლის სისტემასთან). ევროპულ ენებში თვლის სისტემა მეტწილად ათობითია, ხოლო ქართულში 100-მდე რიცხვებისთვის – ოცობითია.

ეს ერთგვარ „წინააღმდეგობას“ ქმნის რიცხვების სწავლებისას. ქართველ ბავშვს, როდესაც ესმის „ოთხმოცდახუთი“, ხშირად მოსდის შეცდომა და 45-ს წერს, რაკი სიტყვაში, სახელში პირველად ესმის „ოთხი“.

თავის დროზე, მეოცე საუკუნის 20-30-იან წლებში ქართველ ენათმეცნიერებს შორის გაჩნდა იდეა, შეეცვალათ 100-მდე რიცხვების ქართული სახელები და დაემკვიდრებინათ ახალი: „სამათი“, „ოთხათი“,„ხუთათი“ და ა.შ.  (შანიძე ა. “სალიტერატურო ქართულის საჭირბოროტო საკითხები“, გამომცემლობა „განათლება“, თბილისი, 1979 წ : გვ125) აკაკი შანიძე  („გადაუდებელი საქმე“)¹⁶ საუბრობს ქართულ ათობით-ოცობით სისტემასა და მის ნაკლზე, განმარტავს, რომ რიცხვები ათიდან ცხრამეტის ჩათვლით განიხილება, როგორც ათზე მეტი რიცხვები ([16]).  მაგ. თორმეტი, ათზე ორით მეტი, მაგრამ ეს რიცხვი ფონეტიკურად შეცვლილია, „დაჩრდილულია ერთეულის პირვანდელი სახე, ათთან უშუალო კავშირი აღარ იგრძნობა და დღეს უკვე ერთ ცნებას გამოხატავს. ოცზე ზევით რიცხვებს კი ემატება ერთეულები, ათეული და ათმეტები: ოც-და-ერთი (20 და 1), ოც-და-ათი (20 და 10), ოც-და-ცხრამეტი (20 და 19), ორ-მ-ოცი ( 2 x 20) და ა.შ. ანუ ოცზე მეტი რიცხვების საფუძველი არის 20, ოცზე მეტი რიცხვებისათვის კი (100-მდე რიცხვები)  ამ რიცხვებიდან გამოიყოფა ოცეული, რამდენიცაა შესაძლებელი, ითქმის ოცეული და შემდეგ დარჩენილი ნაშთი („ერთეული იქნება ის, ათი თუ ათმეტეული“). ამის შემდეგ ყველა რიცხვი გამოისახება პირველი ასეული რიცხვებთან მიმართებაში. ა.შანიძე აღნიშნავს, რომ „ქართულისებრი“ თვლის სისტემაა ასევე  „კოლხორში“ (ჭანურ-მეგრულში)  და სვანურის ორ კილოში: ბალსქვემოურსა და ლენტეხურში), მაგრამ სვანურის ორი კილო (ბალსზემოური და ლაშხური) ათობით სისტემას მისდევს¹⁷ ([17]) ქართულის ზოგიერთ კილოში (ფშაურში, ხევსურულსა და თუშურში) ოცობით ითვლიან ასის შემდეგაც და განმარტავს წოვა-თუშურად რიცხვებს ოცობითი ფუძით.¹⁸ [18]  

ა.შანიძე მოჰყავს მაგალითები  სულხან-საბა ორბელიანის ლექსიკონიდან რიცხვების განმარტებები. აღნიშნავს, რომ, მართალია, არ იცის საიდან ამოიღო სულხან-საბამ ასეთი „ქართული ანგარიში“, მაგრამ საყურადღებო ფაქტია და 100-ზე მეტი რიცხვების შემთხვევაში მკაფიოდაა გამოხატაული ათობითი  თვლის სისტემა ძველად, ისევე როგორც სვანურის ორ კილოში.

შანიძე ასევე საუბრობს თვლის ოცობით სისტემაზე (წოვა-თუშურის მაგალითები), მაგრამ აღნიშნავს ამ შემთხვევაში წერის მნიშვნელობაზეც, რომ ასეთ შემთხვევაში საჭირო გახდებოდა 20 ციფრი 10-ის ნაცვლად. ასეთ შემთხვევაში სიტყვიერად მოცემული რიცხვების  სრული თანხვედრა იქნებოდა მის ციფრულ ჩანაწერთან¹⁹. [19]

აკაკი შანიძე მიიჩნევს, რომ კარგი იქნებოდა, ისევე როგორც სხვა ენებში, ქართული ზეპირმეტყველება (რიცხვების წარმოთქმა) სრულად შეესაბამობოდეს მის ციფრულ ჩანაწერს, მაშინ უკვე აღარ იქნებოდა სირთულეებიც²⁰. [20] მას ასევე მოჰყავს ქართველი მათემატიკოსების მოსაზრებები, ლიტერატურა, სადაც მათემატიკოსები და ინჟინრები ასაბუთებდნენ თვლის ათობით სისტემაზე გადასვლას.  აკაკი შანიძე თვითონაც უერთდება ამ მოსაზრებას და მოჰყავს ასამდე რიცხვების მაგალითები, თუ როგორ შეესაბამება ციფრულ ჩანაწერს ზეპირმეტყველება (სიტყვიერი ჩანაწერი):

19 - ცხრამეტი

20 - ოცი (ორათ)

21 - ოცდაერთი

22 - ოცდაორი და.აშ.

29 - ოცდაცხრა

30 - სამათ

31 - სამათ და ერთი და ა.შ

39 -სამათდა ცხრა

40 – ოთხათ

41- ოთხათდა ერთი ...

49 - ოთათდა ცხრა

50 - ხუთათი

51-ხუთათდა ერთი ...

59-ხუთათდა ცხრა

60 - ექვსათი

61 - ექვსათდა ერთი და ა. შ 100 მდე.

ასევე ხდება რიგობითი და წილობითი რიცხვით სახელემთან მიმართებაშიც:

21-ე  ოცდამეერთე

30-ე   მესამათმეათე

40-ე  მეოთხათმეათე

89-ე - რვაათმეცხრე

1/20  ერთი მეოცედი

1/30 - ერთი მესამათედი

1/60 - ერთი მეექვსათედი

მაგრამ ამ იდეამ ფეხი ვერ მოიკიდა და რიცხვებს ისევ ის სახელები ჰქვია ქართულად, რაც ოდითგანვე ერქვა.

ეს ერთგვარი „წინააღმდეგობა“²¹  რიცხვის ქართული სახელწოდების ოცობითობასა და ციფრებით ჩანაწერის ათობითობას შორის, რომელიც ზოგს სწავლებისას სირთულედ მიაჩნია, სინამდვილეში უპირატესობაა, თუკი სწავლება დაზეპირებით კი არ მიმდინარეობს, არამედ რაოდენობების კარგად გააზრებით. ჩანაწერსა და სახელს შორის არსებითი სხვაობა სწორი სწავლებით ბავშვს კარგად გაააზრებინებს თვლის სისტემის არსს და უკეთ გააგებინებს რაოდენობის ცნებას. ([21] სულაკაური ბ., კოტეტიშვილი ი. მათემატიკა, 2 კლასი , მასწავლებლის წიგნი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა“, 2018:  19.)

ეს მნიშვნელოვანია რიცხვების ჩაწერისთვისაც, რადგან რიცხვების სწორად ჩაწერა ნიშნავს გააზრებულ მოქმედებებს ამ რიცხვებზე. სწორედ ამიტომ გაჩნდა საჭიროება თვლის პოზიციური სისტემისა. დღეს ჩვენ ვსარგებლობთ თვლის ათობითი პოზიციური სისტემით. ის ციფრები, რომლითაც ჩვენ ვახდენთ რიცხვების ჩაწერას, შექმნეს ინდოელებმა, მაგრამ ევროპაში არაბებმა შემოიტანეს და მათ გაავრცელეს. მთავარი პრინციპი, რომელიც საფუძვლად უდევს ამ სისტემას, ისაა, რომ იმის მიხედვით, რა ადგილას, რა პოზიციაზე წერია სიმბოლო, იგი სხვადასხვა რაოდენობას გამოხატავს.

მაგალითად, შევადაროთ ორი ჩანაწერი:²² 45 და 54.

ამ ორივე ჩანაწერში ზუსტად ერთნაირი სიმბოლოებია გამოყენებული, ერთი და იგივე ციფრითაა ჩაწერილი ორივე რიცხვი, მაგრამ მარჯვენაში 5-იანი აღნიშნავს ხუთ ათეულს ანუ ორმოცდაათს, ხოლო მარცხენაში – ხუთს. ანუ ერთი და იგივე სიმბოლო, იმის მიხედვით, რა პოზიციაზე დგას, სხვადასხვა რაოდენობას გამოხატავს. სწორედ ამ მიზეზით ეწოდება ნუმერაციის (ეს სიტყვა რიცხვის სიმბოლოებით ჩაწერას ნიშნავს) ამ სისტემას ათობითი პოზიციური სისტემა. ([22] ბერიშვილი გ. კოტეტიშვილი ი. სულაკაური ბ.  მათემატიკა, 2 კლასი , მასწავლებლის წიგნი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა“, 2018:  20)

გარდა იმისა, რომ ათობითი პოზიციური სისტემა საშუალებას იძლევა, რიცხვები ძალიან მოკლედ ჩავწეროთ, იგი რთული გამოთვლების ჩასატარებლადაც ძალიან მოსახერხებელია. ამიტომ, ბუნებრივია, რომ მთელ მსოფლიოში გავრცელდა და ამჟამად ყველგან გამოიყენება.

სწორედ ამიტომ გაჩნდა სიძნელეები 100-მდე რიცხვების როგორც ჩაწერა-წაკითხვისა, ისე მათზე მოქმედებების შესრულებისას, სწორედ ამიტომ დადგა საჭიროება ქართული სკოლებისათვის პირველი ოცეულის ცალკე გამოყოფის აუცილებლობისა.

2.1.2. - დაწყებით კლასებში მათემატიკის სწავლების მეთოდიკური მითითებები

გასული საუკუნის 70-იან წლებში ალ. წერეთელი  „მათემატიკის დაწყებითი სწავლების მეთოდიკაში“ აღნიშნავდა²³, რომ მათემატიკის ახალი პროგრამით პირველი ათეულის სწავლების შემდეგ საბჭოთა კავშირში შეისწავლებოდა პირველი ასეული.  მხოლოდ ქართულ სკოლაში ხდებოდა ასეულის შესწავლა სხვა წესით. კერძოდ,  ასეული რიცხვების ნუმერაციის შესწავლა იყოფოდა ორ ეტაპად: პირველად შეისწავლება პირველი ოცეულის რიცხვები, შემდეგ კი 21-დან 100-მდე რიცხვების ნუმერაცია. ეს განპირობებული იყო შემდეგით:

1.      10-დან 20-მდე რიცხვების დასახელება არსებითად განსხვავდება 21-დან 100-მდე რიცხვების დასახელებისაგან, რადგან პირველ შემთხვევაში ზეპირი და წერითი ნუმერაცია ერთმანეთს ემთხვევა, ხოლო 21-დან 100-მდე რიცხვების შემთხვევაში - განსხვავებულია;

2.      10-დან 20-მდე რიცხვების შეკრება-გამოკლების წესები არსებითად განსხვავდება 21-დან 100-მდე ამავე მოქმედებათა შესრულების წესებისგან. კერძოდ, ოცის ფარგლებში შეკრება-გამოკლების წესები გამომდინარეობს ათობითი ანგარიშიდან, ხოლო 21-დან 100-მდე რიცხვების ზეპირი შეკრება-გამოკლების წესები დაფუძვნებულია ზეპირ ნუმერაციაზე, რის გამოც მოქმედება 20-ობით გამოანგარიშებით უნდა შესრულდეს;

3.      არა მარტო ოცობით მოანგარიშე, არამედ ათობით მოანგარიშე ხალხებიც განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ახდენენ ერთნიშნა რიცხვების ცხრილის ცოდნას და მის გამოანგარიშებას ზეპირი გამოანგარიშებისათვის ასეულის ფარგლებში. მითუმეტეს ჩვენთვის, ქართველებისათვის ოცეულის ფარგლებში შეკრება-გამოკლების წინასწარ შესწავლას გადამწყვეტი მნიშვნელობა აქვს ოცობითი ანგარიშისათვის.

სწორედ, ამიტომაა აუცილებელი ოცეულის ცალკე კონტენტად გამოყოფა, შემდეგ კი 21-დან 100-მდე რიცხვების შესწავლა პირველი ასეულის ფარგლებში.

რატომ არის მნიშვნელოვანი ასეული რიცხვების ნუმერაციის შესწავლა და რა არის ქართული ნუმერაციის შესწავლის პრინციპი?²⁴

ასეული რიცხვების ნუმერაციის შესწავლას განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება არითმეტიკის შესწავლაში, რადგან აქ იკვეთება ახალი სათვალავი ერთეული -  ასეული. აუცილებელია, ბავშვმა დაინახოს, რომ ასეული შედგება 10 ათეულისაგან, ხოლო თავის მხრივ ათეული 10 მარტივი ერთეულისაგან. ამით, მოსწავლის აზროვნებაში საფუძველი ეყრება იდეას ჩვენი თვლის ათობითი ბუნების შესახებ.

მართალია ქართული სახელდებით თვლის სისტემა ათობით-ოცობითია, მაგრამ თუ ყურადღებას გავამახვილებთ ოცეულზე, როგორც თვლის ახალ ერთეულზე, ამით,  მიზანი, თვლის ათობითი სისტემის შესახებ, დაიჩრდილება. ამიტომ ოცეული უნდა განვიხილოთ არა როგორც ახალი სათვალავი ერთეული,  არამედ ათეულთა წყვილი, ხოლო ოცობითი თვლა, როგორც ათეულთა წყვილებით თვლა²⁵.

წყვილებით თვლას დიდი მნიშვნელობა აქვს ოცეულის ფარგლებში. ალ.წერეთელი განიხილავს ქართულ საანგარიშოს, სადაც რიცხვების ჩასვლა სრულდება ქართული სახელდების მიხედვით. ის კარგ კონსტრუქციულ წარმოდგენას იძლევა ქართულად დასახელებული რიცხვების ოცეულ-ათეულ-ერთეულობით შედგენილობაზე და დიდად გვეხმარება ასეულის რიცხვების ნუმერაციის შესწავლაში²⁶.

ალ.წერეთლის²⁷ მიხედვით, რადგან ოცზე მეტი რიცხვების ზეპირი და წერითი ნუმერაცია არსებითად განსხვავდება ერთმანეთისაგან, ამიტომ 21-დან 100-მდე რიცხვების შესწავლა უნდა მოხდეს ორ ეტაპად: ჯერ შევისწავლოთ ზეპირი, შემდეგ კი წერითი ნუმერაცია.

ზეპირი ნუმერაციის შესწავლა უნდა მოხდეს შემდეგი გეგმით²⁸ [28]:

                   I.            პირველი ოცეულის რიცხვების ნუმერაციის განმეორება და საანგარიშეს პირობითი ბუნების გაცნობა;

                II.            ჩხირების თვლა და თვლის პროცესში მისი დაჯგუფება ათეულებად და ათეულთა წყვილებად ანუ ოცეულებად;

             III.            მრგვალი ათეულ-ოცეულების ზეპირი ნუმერაცია

              IV.            სრული ორნიშნა რიცხვების²⁹ ზეპირი ნუმერაცია [29]

წერითი ნუმერაციის შესწავლა არავითარ სიძნელეს არ წარმოადგენს იმის შემდეგ, რაც ბავშვებმა იციან ქართულად დასახელებული რიცხვების ათობითი შედგენილობა და ციფრთა პოზიციურობის პრინციპი. წერითი ნუმერაციის შესწავლა უნდა მოხდეს შემდეგი წესით:³⁰  

                   I.            ოცის ფარგლებში შესწავლილი ორნიშნა  რიცხვების წერითი ნუმერაციის გახსენება;

                II.            მრგვალი ათეულ-ოცეულების წერითი ნუმერაცია;

             III.            სრული ორნიშნა რიცხვების წერითი ნუმერაცია;

              IV.            ასეული რიცხვების ცხრილის გაცნობა.

ოცეული რიცხვების წერითი ნუმერაციის გახსენებისას, ალ.წერეთელი კიდევ ერთხელ შეგვახსენებს დავამყაროთ შესაბამისობა ციფრის ადგილმდებარეობით მნიშვნელობასა და საანგარიშეს კოჭების მდებარეობით მნიშვნელობას შორის. მისი რეკომენდაციით, განსაკუთრებული ყურადღება ენიჭება ნულის დაწერას, მრგვალ რიცხვებში:  10, 20, 30, რაც იმაზე მიუთითებს, რომ ამ რიცხვებში ათეულების გარდა მარტივი ერთეულები არ არის.

როგორც უკვე აღვნიშნეთ, ალ.წერეთელი ყურადღებას აქცევს ასევე ასეულის რიცხვების ცხრილს, რომელიც უნდა ჰქოდეს თითოეულ მოსწავლეს და კლასშიც უნდა იყოს გამოკრული თვალსაჩინო ადგილზე. ამას არსებითი მნიშვნელობა აქვს წერითი ნუმერაციის შესწავლისას.

ამ ცხრილში ნათლად ჩანს ყოველი რიცხვის ადგილი ნატურალურ რიცხვთა მიმდევრობაში, ასევე მათი შედგენილობა ოცეულის, ათეულისა და ერთეულებისაგან. მისი გამოყენებით შეიძლება უამრავი შეკითხვების დასმა და სავარჯიშოების შესრულება: როგორ არის ჩაწერილი რიცხვები თითოეულ სვეტში, რამდენია სხვაობა ორ მეზობელ რიცხვს შორის, ასევე შეიძლება წინა და მომდევნო რიცხვების დასახელება, ათეულის მიმატება-გამოკლება და სხვა.

ბოლოს ხდება ასეულის რიცხვების ნუმერაციული შეკრება, მაგალითად,  მრგვალ ოცეულზე ოცზე ნაკლები რიცხვის მიმატება, ან ორნიშნა რიცხვს აკლდება მისი ოცეულები ან ემატება, როგორციცაა: 20+10; 30-10; 60+5 ან 5+60; 65-5 ან 65-60; 60+12 ან 12+60; 72-60 ან 72-12. ³¹  ([23] -  [31] წერეთელი ალ „მათემატიკის დაწყებითი სწავლების მეთოდიკა“, გამომც „განათლება“, თბილისი, 1976 წ : 202-213)

ალ. წერეთელმა ზოგადად, ხოლო გ.ბერიშვილმა და ი.კოტეტიშვილმა დაწვრილებით დაამუშავეს ქართულენოვანი თვლისა და რიცხვის ჩაწერის სწავლების  მეთოდიკა³², მისი წყალობით მოსწავლე  (ძირითადად, მე-2 კლასი) კარგად იაზრებს, თუ რატომ ხდება შეუსაბამობა ორნიშნა რიცხვების სიტყვიერ და ციფრულ ჩანაწერს შორის. ([32] ვახანია ზ. „რაოდენობის დათვლა სხვადასხვა სათვლელი ფუძით.ქართული ენის თავისებურება“; გაზეთი „ახალი განათლება“, #39 (713), 17-23 დეკემბერი, 2015:  6)   ამიტომაც ბავშვს შეცდომები ნაკლებად მოსდის და არითმეტიკასაც უკეთესად სწავლობს. გროვებად თვლა, სხვადასხვა სათვლელი ფუძის გამოყენება მოსწავლეებს ეხმარება ისწავლოს  არამატო თვლა ათობითი ფუძით, არამედ ნებისმიერი სხვა სათვლელი ფუძით. მოგვიანებით ეს მეთოდი გადაამუშავა ზ.ვახანიამ  აქტიური მზაობის მეთოდიკის მიხედვით. ის თავის მეთოდიკურ სახელმძღვანელოში („მათემატიკის სწავლება მე-2 კლასში“. მეთოდიკური სახელმძღვანელო მასწავლებელთათვის, თბილისი, 2007 ) ძირითად ყურადღებას ამახვილებს ზეპირ, ანუ რიცხვების სიტყვიერ ჩანაწერზე. პირველ ეტაპზე ის განიხილავს ოცეულ რიცხვებს და მოქმედებებს მათზე. შემდეგ კი მოქმედებებს ორნიშნა რიცხვებზე ზეპირად. ზ. ვახანია  მოცემული რიცხვიდან ჯერ გამოყოფს ოცეულებს, შემდეგ კი დარჩენილ ნაშთს. ამის შემდეგ კი ხდება ზეპირი შეკრება-გამოკლება ოცეულებზე დაყრდნობით. სწავლებისას ის გამოყოფს საფეხურებს:³³ [33] შეკრება-გამოკლება ხდება ჯერ სხვადასხვა სათვლელი ფუძით, ხოლო შემდეგ ოცობითი ფუძით; მოქმედებები ჯერ ხდება სიტყვიერი ჩანაწერის მიხედვით, შემდეგ ის სიტყვიერ ჩანაწერს შეუსაბამებს ციფრულ ჩანაწერს და მოქმედების შესწავლა ხდება ციფრული ჩანაწერის მიხედვით. ამის შემდეგ ორნიშნა რიცხვების ოცობითი ფუძით სტყვიერი ჩანაწერი იცვლება ათობითი ციფრული ჩანაწერით და გრძელდება ორნიშნა რიცხვების შესწავლა უკვე ციფრული ჩანაწერის მიხედვით, კერძოდ, შედარება და შეკრება-გამოკლების მოქმედებები უკვე ათეულის ფუძის გამოკვეთით. ამ ხაზს ავითარებს ის მთელი წლის განმავლობაში.

თუ ნუმერაცია კარგადაა ნასწავლი, მაშინ ნუმერაციული შეკრება-გამოკლება ძალზე ადვილია. მაგრამ, უნდა გვახსოვდეს, რომ ამ საკითხს დიდი მნიშვნელობა აქვს საერთოდ შეკრება-გამოკლების შესწავლისათვის, რადგან, საბოლოოდ, ყოველგვარი შეკრება-გამოკლება დაიყვანება ნუმერაციულ შეკრება-გამოკლებაზე.

სწორედ ამ პრინციპზეა აგებული დღევანდელი სახელმძღვანელოები. პირობითად მასალა დაყოფილია რამოდენიმე დონედ:³⁴ ([34] ბერიშვილი გ.  კოტეტიშვილი ი. სულაკაური ბ მათემატიკა, 2 კლასი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა: მასწავლებლის წიგნი: 31) :

I  დონე - იწყება და მთავდება I კლასის I სემესტრში:

5-ის ფარგალში: რომელია მეტი? (3 თუ 5); 1+2 ; 5-3; 5-მდე შევსება;

II დონე -  იწყება I კლასის მეორე სემესტრში და მთავდება სემესტრის დასასრულს:

10-ის ფარგალში: რომელია მეტი? (6 თუ 8); 1-ის და 2-ის მიმატება-გამოკლება და ა.შ.; 10-მდე შევსება;

III დონე - იწყება I კლასის ბოლოს და სრულდება II კლასის I სემესტრში: 20-ის ფარგალში;

IV დონე - იწყება II კლასის I სემსტრში და მთავრდება  III კლასის I სემესტრში:

100-ის ფარგალში: ათეულებად, ხუთეულებად თვლა, თვლა ბიჯით 1, ბიჯით 2; თვლის გაგრძელება რაიმე რიცხვამდე; უკუთვლა; რიცხვების შედარება; ათეულების შეკრება-გამოკლება; ათეულის დამატება და გამოკლება; შეკრება ათეულის გავლით, გამოკლება ათეულის დაშლით;

V დონე - იწყება მესამე კლასის მეორე სემესტრში და მთავრდება მეოთხე კლასის პირველ სემესტრში: 100-ის ფარგლებში.

თითოეული დონის წარმატებით გავლისათვის, მით უფრო I-IV დონის შემთხვევაში მნიშვნელოვანია თვალსაჩინოებისა და მანიპულატივების გამოყენება. როდესაც ბავშვები იწყებენ მათემატიკის შესწავლას, კერძოდ, რაოდენობის შესწავლას, პიაჟეს მიხედვით ბავშვები არიან წინაოპერაციულ ან კონკრეტულ ოპერაციულ სტადიაზე. ამ შემთხვევაში დიდი როლი ენიჭება თვალსაჩინოების გამოყენებას. ბავშვები სწავლობენ კეთებით. მათთვის მნიშვნელოვანია ხელით შეხება, კეთება. ბავშვებმა თავად უნდა აღმოაჩინონ, შეისწავლონ, შეიგრძნონ რაოდენობა და რიცხვი, დაახასიათონ გროვები, ამოიცნონ რიცხვი. უამრავი თვალსაჩინოება გამოიყენება, მათ შორის მათემატიკური მანიპულატივები. იმისათვის, რომ ბავშვმა რიცხვი გაიგოს, მუდმივი შეხება უნდა ჰქონდეს საგნებთან, მათ უნდა გადააწყონ, დათვალონ. ასეთი ქმედებით მოსწავლე იაზრებს საგნების ინვარიანტულობას. სხვადასხვა რაოდენობის დასტრუქტურირებით კონკრეტული რაოდენობის საგნების მეშვეობით, ბავშვი თანდათან იაზრებს რიცხვს. იაზრებს, რომ რაოდენობა მხოლოდ ციფრების ერთობლიობა კი არაა, არამედ რიცხვს აქვს კონკრეტული შინაარსი და, რაც მნიშვნელოვანია, კავშირი აქვს რეალურ ცხოვრებასთან. ეს საგნები ხშირად უნდა იცვლებოდეს. მაგალითად, თუ ზოგჯერ რაოდენობებს დააწყობენ და გადათვლიან ჩხირებით, მერე შესაძლებელია იგივე გააკეთონ ღილებით, სიმინდის მარცვლებით, ბოთლის თავსახურებით და ა.შ. შესაძლებელია გამოიყენონ თითები, ნახატები, საგანმანათლებლო თამაშები, მათ შორის ელექტრონული. შესაბამისად, მასწავლებელს კლასში უნდა ჰქონდეს სხვადასხვა ტიპის ერთგვაროვანი საგნების გარკვეული რაოდენობები როგორც დაფასთან სამუშაოდ, ასევე მოსწავლეებისათვის ინდივიდუალურად. მასწავლებელმა შესაძლებელია თვითონვე შექმნას რესურსი. გაითვალისწინოს მოსწავლეთა საჭიროებანი და ინდივიდუალური შესაძლებლობები და საკითხის შესწავლისათვის შესთავაზოს სხვადასხვა რესურსი, ბეჭდური თუ ელექტრონული.

ამიტომ სახლსა თუ სკოლაში, მოსწავლეებს ჯერ უნდა განუვითაროთ რიცხვის „გუმანი“ და მხოლოდ ამის შემდეგ გადავიდეთ მხოლოდ რიცხვებზე. და არა პირიქით. ძალიან ხშირად ამას უგულებელყოფენ როგორც მშობლები, ისე სამწუხაროდ, მასწავლებლებიც და მათემატიკის სწავლებისას ძირითადი აქცენტი გადააქვთ ციფრებით ჩაწერილი რაოდენობების დამახსოვრება-დაზეპირებაზე. ბავშვები საათობით „ხსნიან“ ციფრებით ჩაწერილ მაგალითებს და შედეგად მათთვის რაოდენობა ასოცირებულია არა კონკრეტულ საგნებთან, ობიექტებთან, არამედ ჩანაწერთან, ციფრებთან. ამიტომ აღარაა გასაკვირი, რომ მეოთხეკლასელი ქართველი ბავშვების უმრავლესობა საერთაშორისო საშუალო დონეზე გაცილებით დაბალ შედეგებს აჩვენებს, როდესაც საერთაშორისო კვლევებით მათემატიკურ უნარებს ამოწმებენ. ³⁵  ([35]  ბერიშვილი გ. კოტეტიშვილი ი. სულაკაური ბ., მათემატიკა, 2 კლასი, მასწავლებლის წიგნი, „ბაკურ სულაკაურის გამომცემლობა“, 2018 : 21)

და ბოლოს, საკითხის შესწავლისათვის მნიშვნელოვანია სწორად დაიგეგმოს აქტივობები. ყოველი აქტივობისადმი წაყენებული მთავარი მოთხოვნა ძირითადი დიდაქტიკური მიზნის არსებობაა – იმ თემის შესწავლის მიზნის არსებობა, რომლის გადაწყვეტის პროცესი მოცემული აქტივობით მიმდინარეობს. ამ მიზნის გააზრება მოსწავლეებისთვისაც არის მნიშვნელოვანი. მაგალითად, ასეთ აქტივობად შეიძლება ჩაითვალოს ისეთი დავალებების შესრულება, როცა მოსწავლეები თავად აღმოაჩენენ შეუსაბამობას საგნების რაოდენობასა და ამ რაოდენობის აღმნიშვნელ რიცხვს შორის, თვითონ აირჩევენ შეცდომის გასწორების ხერხს – ან რიცხვს შეცვლიან ან გადაშლიან/მიახატავენ საგანს.

მოსწავლეებთან საუბარი უნდა დავიწყოთ ხოლმე არა იმით, თუ რას შევისწავლით, არამედ ისეთი სიტუაციას შექმნით, როცა  მოსწავლე მოტივირებულია და პოულობს პასუხს კითხვაზე – `რისთვისაა საჭირო?. მოტივაციის შექმნა კი შესაძლებელია აქტუალური პრაქტიკული ამოცანის დაყენებით და მისი ამოხსნის ხერხების ძიებით.³⁶ ([36] გოგიშვილი გ. ვეფხვაძე თ. მათემატიკა, 2 კლასი, მასწავლებლის წიგნი, გამომც „ინტელექტი“, 2018 :19 )

2.2. მოსწავლეზე ორიენტირებული მიდგომები

            სასურველია მასწავლებელმა გამოიყენოს მოსწავლეზე ორიენტული მიდგომები, დაგეგმოს მრავალფეროვანი აქტივობები, გამოყენებულ იქნას თამაშები, სატყუარა ამოცანები და ა.შ, რაც მთავარია შედეგზე ორიენტირებული, მარტივიდან რთულისაკენ, სადაც გათვალისწინებული იქნება მოსწავლეთა სასწავლო მიდრეკილებები და ინტერესები, ინდივიდუალური საჭიროებები და მოსწავლეთა მზაობის დონე.

            ერთ-ერთ წამყვან მოტივს წარმოადგენს თამაში. თამაშისას ვითარდება სწავლისათვის საჭირო მნიშვნელოვანი უნარები, ყურადღება და მეხსიერება; გავლენას ახდენს ბავშვის აზროვნების განვითარებაზეც. თამაშით ბავშვი თანდათან გადადის წარმოდგენით აზროვნებაზე. სიუჟეტურ-როლური თამაში საფუძვლად ედება აზროვნების განსაკუთრებული თავისებურებების ფორმირებას, რომლებიც საშუალებას აძლევს ბავშვს, თავი სხვის ადგილას დააყენოს, გაითვალისწინოს მისი მომავალი ქცევა და ამის საფუძველზე ააგოს საკუთარი.³⁷ ([37]  ჯანელიძე ა. ლაბარტყავა ნ.  „სწავლის მოტივაციის ხელშეწყობა უმცროსი სასკოლო ასაკის მოსწავლეებში“; მასწავლებლის წიგნი განათლების დაწყებითი საფეხურის მასწავლებლებისათვის, მასწავლებელთა პროფესიული განვითარების ეროვნული ცენტრი , 2014  : 91-93)

თამაშის ქცევაში ჩამოყალიბებას იწყებს სასწავლო მოქმედება, რომელიც მოგვიანებით ქცევის წამყვან ფორმად იქცევა. სწავლა მოზრდილს შემოაქვს, ის უშუალოდ არ აღმოცენდება თამაშიდან. ბავშვი მას ისე ეკიდება, როგორც განსაზღვრული წესების მქონე თავისებურ როლურ თამაშს და ამ წესების შესრულებისას შეუმჩნევლად ეუფლება ელემენტარულ საწავლო მოქმედებას, უყალიბდება სწავლის უნარი და სურვილი.

იმისათვის, რომ შევამოწმოთ, გავედით თუ არა ამ შედეგზე, პირველ ყოვლისა, საჭიროა ისეთი დავალებების შერჩევა, რომლებიც ამ შედეგის შესაბამის სხვადასხვა ინდიკატორს მიემართება. ამ დავალებების შერჩევა შეიძლება როგორც მოსწავლის რვეულიდან, ისე სხვადასხვა ბეჭდური თუ ელექტრონული რესურსებიდან. მაგ. www.kargiskola.ge-დან მოვახდინოთ ტესტების გენერირება. ტესტები გამოგვადგება როგორც დიაგნოსტიკური ტესტირებისათვის, ისე სკრინინგისათვის. შეიძლება ცალკეული თემებზე დიაგნოსტირებაც. მოცემულ საიტზე ტესტების გენერირება საშუალებას მოგვცემს განვსაზღვროთ მიღწევის ინდიკატორები, შევაფასოთ თითოეული მოსწავლის მიღწევის დონე, გამოვიყენოთ განმავითარებელი შეფასება და მოვახდინოთ საკორექციო სამუშაობის დაგეგმვა, მოსწავლეთა ცოდნაში ხარვეზების ამოსავსებად.

სუსტი მზაობის მოსწავლესთან/მოსწავლეთა ჯგუფთან ინტერვიუ კი საუკეთესო საშუალებაა ზუსტად განვსაზღვროთ მათ ცოდნაში არსებული ხარვეზები, დავადგინოთ შეცდომის რაობა, შეცდომის მიზეზები და ამის შემდგეგ მოვახდინოთ მომავალი სამუშაოების დაგეგმვა.

და რაც მთავარია, არ უნდა დაგვავიწყდეს რომ სწავლის პროცესში მოსწავლის წინაშე დგას მრავალი ამოცანა. მისი გადაჭრა კი ბევრადაა დაკავშირებული მის აღქმასთან. ეს უკანასკნელი კი მჭიდრო კავშირშია აზროვნებასთან. ყოველგვარი სწავლა იწყება აღქმით.³⁸ ([38] ავტორი უცნობი ,  ქართული ენა და ლიტერატურა,  II კლასი, მასწავლებლის წიგნი ;ინტერნეტში ნახვის დრო 12.12.2018 წ : გვ.9-10)

2.3 . მოსწავლეთა ასაკობრივი თავისებურებანი

მეორეკლასელისთვის აღქმის ერთ-ერთი თავისებურებაა ემოციური ხასიათი. პირველ რიგში აღიქმება ისეთი საგნები, რომლებიც მათში ემოციებსა და განცდებს იწვევს. აქ მასწავლებლის როლი მნიშვნელოვანია. თუ პირველ კლასში უპირატესობა ენიჭება სიტყვას, მეორე კლასში სიტყვას სულ სხვა ფუნქცია აქვს.  ასახელებენ რა საგანს, შემდეგ ბავშვები ეძებენ კავშირებს, აღწერენ და აანალიზებენ კიდეც ნათქვამს, წინა პლანზე გამოდის სუბიექტური მიზეზები, აღქმის პროცესი უფრო მეტად განისაზღვრება ინტერესით, მოთხოვნილებებითა და წარსული წარმოდგენებით, ვიდრე საგნის გარეგნული ნიშნებით, რადგან მეორეკლასელები მოკლებულნი არიან ღრმა ანალიზს და სინთეზის შესაძლებლობებს, რაც თავისებურ სიძნელეებს ქმნის წერა-კითხვის სწავლაში.

ასამდე რიცხვების წერითი  მეტყველება (ციფრული ჩანაწერი) და ზეპირმეტყველება  (სიტყვიერი ჩანაწერი) ერთმანეთთან წინააღმდეგობაშია, რაც, როგორც უკვე აღვნიშნე ქართული თვლის სისტემის ათობით-ოცობით ბუნებაზეა დამოკიდებული. სწორედ ამიტომ დიდი მნიშვნელობა აქვს გაგება-გააზრებას. (კითხვისა და წერის სწავლება დაწყებით საფეხურზე, g-pried-ის სატრენინგო მასალა 2015)

2.4.  სწავლებისა და შეფასების შესახებ

კვლევები გვიჩვენებს, რომ ზოგადი განათლების სხვადასხვა საფეხურზე, ასევე უმაღლესი განათლების საფეხურზე უკეთესი მიღწევები აქვთ იმ მოსწავლეებს, რომელთაც განვითარებული აქვთ წიგნიერების უნარი. ეროვნული სასწავლო გეგმის მიხედვით წიგნიერება მოიცავს როგორც მათემატიკურ წიგნიერებას, ისე, წიგნიერებას, ამ სიტყვის ზუსტი მნიშვნელობით. G-priED-ის სასწავლო მეთოდოლოგიურ კრებული³⁹ მასწავლებლებს სთავაზობს  ეფექტურ და ინოვაციურ მიდგომებს, კერძოდ, სასწავლო პროცესის მორგებას მოსწავლეთა საჭიროებებზე - დიფერენცირებულ სწავლებას. ([39] (კითხვისა და წერის სწავლება დაწყებით საფეხურზე, g-pried-ის სატრენინგო მასალა 2015)

დიფერენცირებული სწავლებისას გასათვალისწინებელია გარკვეული საბაზო პრინციპები:

·         სასწავლო პროცესის დაგეგმვისას მოსწავლეთა ინდივიდუალური საჭიროებების შესწავლა და  გათვალისწინება;

·         მოსწავლეთა განაწილება სხვადასხვა სამუშაო ჯგუფებში და თითოეული ჯგუფისათვის მზაობის შესაბამისი დავალებების მიცემა;

·         ყველა მოსწავლისათვის, ასევე მოსწავლეთა ჯგუფისათვის მიზნობრივი დახმარების გაწევა და უკუკავშირის განხორციელება.

ასევე ,მნიშვნელოვანია განმავითარებელი შეფასების სხვადასხვა მეთოდებისა და ინსტრუმენტების გამოყენება:  სააღრიცხვო ცხრილები, ჩანაწერები, დაკვირვება, უკუკავშირი, საჩვენებელი თითები და სხვა.

G-priED-ის კრებულიდან ასევე ვიგებთ, რომ მათემატიკური უნარის საკლასო შეფასების სამი ძირითადი ტიპი არსებობს:

·            სკრინინგი -  მოსწავლის ძლიერი და სუსტი მხარეების გამოვლენას;

·            დიაგნოსტირება - მოსწავლის წარმატება/წარუმატებლობის მიზეზების პოვნა;

·            პროგრესის მონიტორინგი - სწავლა-სწავლების ეფექტურობის დადგენა, შუალედური შეფასება.

იმისდამიხედვით, თუ რა ტიპისაა შეფასება, შეფასების  ინსტრუმენტიც შესაბამისია, ზოგიერთი ინსტრუმენტი საშუალებას იძლევა გამოვიყენოთ არა ერთი, არამედ ორი ან მეტი  დანიშნულებით, მაგალითად, სკრინიგის, დიაგნოსტირების ან მონიტორინგისათვის.

            შეფასებისას მასწავლებელი წარმატებით იყენებს ასევე საინფორმაციო ტექნოლოგიებს, კარგად მომზადებული შეფასების ცხრილი, საშუალებას იძლევა დადგენილ იქნეს მოსწავლეთა მზაობის დონე.

ეროვნული სასწავლო გეგმის მიხედვით

დაწყებითი საფეხურის მისიაა⁴⁰:

ა) საგანთა თანამიმდევრული სწავლა-სწავლების გზით მოსწავლის გონებრივი, ფიზიკური, ემოციური და სოციალური განვითარების ხელშეწყობა;

ბ) საბაზისო უნარების - წიგნიერებისა და რაოდენობრივი წიგნიერების განვითარების ხელშეწყობა;

გ) სასკოლო გარემოსა და სწავლის მიმართ დადებითი დამოკიდებულების ჩამოყალიბება, ცნობისმოყვარეობის ცოდნისმოყვარეობაში გადაზრდა და მოსწავლის მომზადება საბაზო საფეხურისთვის. ([40] თავი II. სწავლა-სწავლების მიზნები და საგანმანათლებლო პრინციპები ,  მუხლი 4.)

2.5.  ისტ-ის გამოყენება სასწავლო პროცესში

ეროვნული სასწავლო გეგმის სწავლა-სწავლების მიზნებია⁴¹  მოსწავლეს განუვითაროს გამჭოლი უნარები და ღირებულებები, რომელთა შორისაა წიგნიერება და ინფორმაციული და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების გამოყენება. წიგნიერება გულისხმობს როგორც თვით წიგნიერებას ვიწრო გაგებით, ისე რაოდენობრივ, ციფრულ და მედეაწიგნიერებას.

ინფორმაციულ-საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების (ისტ) გარეშე დღეს წარმოუდგენელია პროგრესი სახელმწიფო და საზოგადოებრივი მოღვაწეობის ნებისმიერ სფეროში. მისი გამოყენება სწავლის პროცესში ხელს უწყობს მოსწავლეთა მოტივაციის ზრდას. გარდა იმისა, რომ ისტ-ის გამოყენებით შესაძლებელია უფრო მდიდარი, მრავალფეროვანი და დინამიური სასწავლო მასალის შექმნა და გამოყენება, მისი საშუალებით შესაძლებელია სასწავლო შინაარსი გავხადოთ ინტერაქტიული. შედეგად, მოსწავლე ინფორმაციის პასიური მიმღები კი არ არის, არამედ მას თავად შეუძლია სასწავლო შინაარსის მოდიფიცირება და შექმნაც კი. ყოველივე ეს კი სრულად შეესაბამება სასწავლო პროცესისადმი თანამედროვე, კონსტრუქ­ტივისტულ მიდგომას, რომელიც ითვალისწინებს ცოდნის მიგნებასა და შექმნას თვით მოსწავლის მიერ.

([41]  ეროვნული სასწავლო გეგმა. თავი XVII. ინფორმაციული და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიები- ზოგადი ნაწილი და სტანდარტები. მუხლი 75. ინფორმაციული და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიები - ზოგადი ნაწილი. შესავალი.)

2.6. თამაშზე დაფუძვნებული სწავლება

როდესაც სასწავლო პროცესი ხდება მოსაწყენი და უინტერესო, მოსწავლე კარგავს სწავლის სურვილს და მოტივაციას. შედეგად, სასწავლო პროცესი კარგავს მის ძირითად დანიშნულებას, რომელიც გარდა სასწავლო შინაარსის დამახსოვრებისა, მოიცავს უნარების განვითარებას, მათ შორის ცოდნის ტრანსფერის და ახალი ცოდნის კონსტრუირების. იმ რეალური ვითარებების ნაცვლად, რომლებშიც უნდა მოხდეს მიღებული ცოდნის აქტივაცია და ახალი ცოდნის შეძენა, შესაძლებელია ისეთი ეფექტური, ინტერაქტიური ვირტუალური გარემოს გამოყენება, რომელიც ხელს შეუწყობს მოსწავლეთა მოტივაციას და მათ აქტიურ ჩართვას სასწავლო პროცესში. სწორედ ეს არის ის მიმართულება, რომელშიც შესაძლებელია სასწავლო პროცესში შესაძლებელია თამაშზე დაფუძნებული მეთოდიკის გამოყენება.⁴²

ცოდნის განმტკიცების ძირითადი საშუალება არის სავარჯიშო. ეს პრინციპი გულისხმობს იმას, რომ მიღებული ცოდნის გაღრმავებისა და გათავისებისათვის საჭიროა სავარჯიშოების შესრულება ისეთ გარემოში, რომელიც ამ ვარჯიშს სახალისოს ხდის. ეს მნიშვნელოვანია, რადგან ვარჯიში თავისთავად გულისხმობს ერთგვაროვანი პროცედურების მრავალჯერად გამეორებას, რაც საკმაოდ მომქანცველი და მომაბეზრებელი პროცესია. თამაშზე დაფუძნებული სასწავლო გარემოს შეუძლია ვარჯიშის რუტინული პროცედურები მრავალფეროვანი და სახალისო გახადოს.

თამაშის შექმნა როგორც ყველა დონის კოგნიტური უნარების განვითარების ხელშემწყობი აქტივობა.

როდესაც საუბრობენ თამაშზე დაფუძნებულ სწავლაზე, ძირითადად გულისხმობენ იმას, რომ სწავლისას გამოიყენება უკვე გამზადებული, სასწავლო მიზნებზე მორგებული და პედაგოგიურად გააზრებული თამაში. ([42]  გიუნაშვილი ზ. თამაშზე დაფუძნებული სწავლა და თამაშის შექმნაზე დაფუძნებული სწავლა; ინტერნეტში გამოქვეყნების დრო 25 ივნისი, 2013; http://mastsavlebeli.ge/?p=2331; ინტერნეტში ნახვის დრო 01.02.2019)

2.7.  რესურსები

მასწავლებელი ყოველთვის ცდილობს გასცდეს საგაკვეთილო ჩარჩოებს, გამოიყენოს სკოლაში არსებული სხვადასხვა რესურსები, ან თავად შექმნას ისინი. რესურსი შეიძლება იყოს  სქემა, პოსტერი, საპრეზენტაციო მასალა, მულტიმედიური რესურსი და .შ.

იმისათვის, რომ მასწავლებლის მიერ შექმნილი რესურსი იყოს ეფექტური და ამ შრომისთვის დახარჯულმა დრომ ნაყოფი გამოიღოს, აუცილებელია გათვალისწინებულ იქნეს შემდგომი:

·         რესურსი უნდა იყოს კონტექსტუალიზებული;

·         რესურსმა უნდა მოახდინოს ინტერაქციის სტიმულირება;

·         რესურსმა უნდა უბიძგოს და გეზი მისცეს მოსწავლეებს სწავლის უნარებისა და სტრატეგიების განსავითარებლად და დასახვეწად.

·         რესურსმა მოსწავლეებს საკითხში ჩაღრმავების საშუალება უნდა მისცეს.“ ⁴³

([43] ბოჭორიშვილი მ. - „მასწავლებელი - სასწავლო რესურსისა და აქტივობის ავტორი“,).

2.8. პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლება

ასევე მინდა მოვიყვანო ამონარიდი ეროვნული სასწავლო გეგმიდან:

თავი III. ძირითადი მეთოდიკური ორიენტირები:⁴⁴ [44]

·         მოსწავლეზე ორიენტირებული მიდგომა;

·         სწავლა-სწავლების პროცესში თანასწორუფლებიანობის დაცვა ;

·         სიღრმისეული სწავლება;

·         მოსწავლის მოტივაციის გაზრდა

·         მოსწავლეთა ჩართულობა

განათლების სპეციალისტების მთავარი საზრუნავია⁴⁵  მოსწავლეებმა შეძლონ სკოლაში შეძენილი ცოდნისა და უნარ-ჩვევების ცხოვრებისეული პრობლემების გადასაჭრელად ([45] ეროვნული სასწავლო გეგმის, ისევე როგორც მათემატიკის სწავლების მიზანიც სწორედ ესაა). ამიტომ მნიშვნელოვანია, სკოლამ, საგნობრივ ცოდნასა და უნარ-ჩვევებთან ერთად, მოსწავლეებს განუვითაროს პრობლემის გადაჭრის უნარი. ეს უნარი კი მოსწავლეებს არა მხოლოდ ცხოვრებისეული სირთულეების დაძლევაში გამოადგებათ, არამედ გაუადვილებს სწავლის გაგრძელებას და დაეხმარება მომავალ პროფესიულ კარიერაში წარმატების მიღწევაშიც.

პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლება⁴⁶ [46] არის მათემატიკისა და  საბუნებისმეტყველო საგნების სწავლების ყველაზე გავრცელებული მოდელი. იგი მოსწავლეზე ორიენტირებული სწავლების სტრატეგიაა. ასეთი ტიპის სწავლების დროს მოსწავლეები რეალური ცხოვრებისეული პრობლემების კვლევის გზით იძენენ მნიშვნელოვან გამოცდილებას, რომელიც მთელი ცხოვრების მანძილზე გამოადგებათ.

პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლების დროს ახალი ცოდნის შეძენა მიმდინარეობს პრობლემის განხილვის კონტექსტში. ამ დროს ახალი ცოდნის შეძენა აქტუალური ხდება საჭიროების საფუძველზე, უკვე დასმული პრობლემის მოგვარების პროცესში. ამ პროცესის პარალელურად ასევე ვითარდება პრობლემის გადაჭრის უნარიც. დასმული პრობლემა მოსწავლეებს უბიძგებს მოიძიონ და შეიძინონ ახალი ცოდნა, რომელიც საჭიროა პრობლემის გადასაჭრელად.

პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლება განსაკუთრებით ზრდის მოსწავლეებში მოტივაციას. მოსწავლე ჩართულია აქტიური სწავლების პროცესში, მუშაობს რეალური პრობლემების გადაჭრაზე. ხედავს კავშირს ცოდნასა და საჭიროებას შორის, სწორედ ამიტომ სწავლა მისთვის საინტერესო და სახალისო ხდება. ამგვარი სწავლა ავითარებს ჯგუფური მუშაობის, თამამშრომლობის, კრიტიკული აზროვნებისა და კომუნიკაციის უნარ-ჩვევებს.

ამგვარად პრობლემაზე ორიენტირებული სწავლების მიდგომას ორი ძირითადი ნიშანი აქვს:

ü  სწავლა ეყრდნობა ღიად დასმულ პრობლემურ შეკითხვებს;

ü  მასწავლებელი ერთგვარად „ფასილიტატორის“ როლშია, რის შედეგადაც მოსწავლე იღებს მეტ პიროვნულ პასუხისმგებლობას საკუთარ სწავლაზე და აქტიური შემმეცნებელი ხდება.

([45], [46] კორძაძე ე. მათემატიკა 2, მასწავლებლის წიგნი, დაიბეჭდა გამომცემლობა „კოლორში“, თბილისი, 2017 (სახელმძღვანელო განკუთვნილია ყრუ და სმენადაქვეითებული მოსწავლეებისა და მასწავლებელთათვის) : 7)